تابع رياضيات صف أول ثانوى

فصل الأول
٤ الرياضيات - الصف الألأول الثانوى الكتاب الثانى
معادلة الدرجة الثانية فى متغير واحد الجبر
? ßMÓJ GPÉe .... ádOÉŸG iQòL óLhCG . = 9+ ¢S6- 2¢S : âfÉc GPEG
: π◊G
3 = ¢S D 0 = 3 - ¢S ∴ 0 = 2( 3-¢S )
3 ɪ¡æe πc ᪫bh ¿ÉjhÉ°ùàe ¿É«≤«≤M ádOÉŸG iQòL ¿CG ßMÓf
0 = 7 - ¢S h + 2¢S ádOÉŸG iQòL óMCG 1- =¢S âfÉc GPEG
.ôN’B G Qò÷G óLhGC
: π◊G
0 = (1-) O ¿EÉa ádOÉŸG iQòL óMCG 1-= ¢S å«M
6- = h É¡æeh 0= 7- (1-) h + 2( 1-) ∴
0 = 7 - ¢S 6- 2¢S : ≈g ádOÉŸG
1- = ¢S hCG 7 = ¢S É¡æeh 0 = ( 1+ ¢S ) ( 7 -¢S)
7 = ôN’B G Qò÷G
: 2 ÖjQóJ
0 = 1 + ¢S Ü + 2¢S h ádOɪΠd øjQòL 1 = ¢S , = ¢S âfÉc GPEG
Ü , h : óLhCG
: π◊G
0 = ( ) O ← ádOɪΠd QòL = ¢S
0 = 1 + Ü + h ∴
(1) ................... 0 = 4 + Ü2 + h
0 = ( 1 ) O ← ádOɪΠd ôNCG QòL 1 = ¢S ,
(2) ................... 0 = 1 + Ü + h ...
:¿CG èàæj (2) , (1) ÚàdOÉŸG πëHh
...................... : πªcCG
...... = Ü , ...... = h ...
12
12
12
14
12
2 ∫É`ã`e
3 ∫É`ã`e
الجبر
الكتاب الثانى ٥
الفصل الأول
الرياضيات - الصف الألأول الثانوى
معادلة الدرجة الثانية فى متغير واحد
0 = 8 + ¢S 6 - 2¢S
0 = 6 - ¢S 5 + 2¢S
0 = 7 + ¢S 9 - 2¢S2
0 =5 + ¢S 8 - 2¢S 3
0 = 1 + ¢S 3 + 2¢S
0 =1 + ¢S 3 + 2¢S 2
: á«J’B G ä’OÉŸG πM
0 = 2 - ¢S h + 2¢S ádOÉŸG iQòL óMCG 2- = ¢S
0 = 9 - ¢S h + 2¢S ádOÉŸG iQòL óMCG 3 = ¢S
0 = 4 - ¢S h + 2¢S ádOÉŸG iQòL óMCG 2 = ¢S
0 = 3 + ¢S 7 - 2¢Sh ádOÉŸG iQòL óMCG = ¢S
0 = h + ¢S 5 - 2¢S ádOÉŸG iQòL óMCG 6 = ¢S
0 = h + ¢S 5 - 2¢S h ádOÉŸG iQòL óMCG 2 = ¢S
0 = 42 - ¢S h + 2¢Sh ádOÉŸG iQòL óMCG 6 = ¢S
: ¿CG ºΠY GPEG Ü , h óLhCG
0 = 9 - ¢S Ü + 2¢S h ádOÉ ŸG GQòL ɪg - ,
0 =1 + Ü+ ¢S Ü + 2¢S h ádOÉ ŸG GQòL ɪg 3 , 2
0 = Ü + ¢S h + 2¢S ádOÉ ŸG GQòL ɪg 3 , 2-
0 = Ü + ¢S h + 2¢S ádOÉ ŸG GQòL ɪg 3- , 5
0 =Ü + ¢S h + 2¢S ádOÉ ŸG GQòL ɪg 5 - , 5
0 =1 + Ü - ¢S Ü + 2¢Sh ádOÉŸ G GQòL ɪg 2 - 3 , 2 + 3
GPÉe .ádOÉe πc iQòL Üô°V π°UÉMh ´ƒª› óLhCG á≤HÉ°ùdG πFÉ°ùŸG ≈a
? èàæà°ùJ
: ¿GC ºΠY GPEG ôN’B G Qò÷Gh h ᪫b óLhGC
Ü
1
G
`L
`g
O
h
2
3
Ü
G
`L
`g
O
h
R
Ü
G
`L
`g
O
h
4
32
32
12
الفصل الأول
٦ الرياضيات - الصف الألأول الثانوى الكتاب الثانى
معادلة الدرجة الثانية فى متغير واحد الجبر
IOóàe ´Gƒ`fCG ΣÉæg øμdh , ¿GQòL á««HÎdG ádOɪΠd ¿CG í°†àj ≥Ñ°S ɇ
: á« dÉàdG áΠãe’C G ∫ÓN øe í°†àJ ±ƒ°S øjQò÷G øjò¡d
0 = 3 - ¢S 2 - 2¢S2: ádOÉŸG πM
[ 3 , 2-] J¢S Gòîàe É«kfÉ«H : É«kfÉK ÉjÈ L : ’k hGC
: iÈ÷G π◊G : k’hCG
≈a ¢†jƒàdG ¤EG CÉéΠf ∂dòd ¬Π«Π– Qòàj 3 -¢S 2 - 2¢S2 ≈KÓãdG QGó≤ŸG
: ¿ƒfÉ≤dG
= ¢S
3- = `L , 2- = Ü , 2 = h å«M
= ¢S∴
=
= = = =
∴ مجموعة ال حل = { ، }
: ≈fÉ«ÑdG π◊G : Ék«fÉK
3 - ¢S 2 - 2¢S2 = (¢S ) O ¿CG ¢VôØf
9 = 3 - 4 + 8 = 3 - 2 * 2 + 4 * 2 = ( 2- ) O
1 = 3 - 2 + 2 = 3 - 1 * 2 + 1 * 2 = ( 1-) O ,
3- = 3 - 2 - 2 = ( 1 ) O , 3- = ( 0 ) O πãŸÉHh
9 = 3 - 6 - 18 = ( 3 ) O , 1 = 3 - 4 - 8 = ( 2 ) O ,
3 - = 3 - 1 - = ( ) O
1 ∫É`ã`e
ج h ٤ - - ب ± ب 2
h٢
(3-) * 2 * 4 - 2 (2- ) ± (2-) -
2 * 2
24 + 4 ± 2
4
28 ± 2
4
7 2± 2
4
( 7 ± 1 ) 2
4
7 ± 1
2
7 + 1
2
7 - 1
2
12
12
12
الجبر
الكتاب الثانى ٧
الفصل الأول
الرياضيات - الصف الألأول الثانوى
معادلة الدرجة الثانية فى متغير واحد
٣ ٢ ١ ٠ ١- ٢- ¢S
٩ ١ ٣- ٣ - ٣- ١ ٩ ( ¢S ) O = ¢U
12
12
: ≈J’B G ∫hó÷G ≈a á≤HÉ°ùdG èFÉàædG ÖJôJh
§≤æH áÑJôŸG êGhR’C G πã“ ºK
π°üfh ≈JQÉμjódG iƒà°ùŸG ≈a
πμ°ûdG ≈a ɪc ≈æëæà ɡæ«H
≈fÉ«ÑdG π«ãªàdG ƒg ¿ƒμ«a ¤ÉàdG
:å«M O ádGóΠd
3 -¢S 2 - 2¢S2 = ( ¢S ) O
:ádOÉŸG GQòL OÉéj’E h
§≤f óLƒf 0 = 3 -¢S 2 - 2¢S2
Qƒfi e O ádGódG ≈æëæe WÉ≤J
, ( 0 , 1^8 ) : É`góéæa äÉ``æ«°ùdG
( 0 , 0^8- )
0^8- , 1^8 ɪg ádOÉŸG GQòL ∴
ÉkÑjô≤J
{٠٫٨− ،١٫٨ }=π◊G áYƒª› ¿GC iGC
. = 9 + ¢S 12 - 2¢S 4 : ádOÉŸG πM
: π◊G
0 = 2( 3 - ¢S 2 ) ∴ π«ΠëàdÉH
{ } = π◊G áYƒª› ∴ = ¢S ∴ 0 = 3 - ¢S 2 ∴
2 ∫É`ã`e
32
32
٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢
١-
٣
٢-
٣-
٢
١
٣
٥
٤
٦
٨
٧
٩
س س ص
ص
الفصل الأول
٨ الرياضيات - الصف الألأول الثانوى الكتاب الثانى
معادلة الدرجة الثانية فى متغير واحد الجبر
:¿CG ÉfóLƒd ¿ƒfÉ≤dG Éæeóîà°SG ÉæfCG ƒdh
= ¢S
=
= =
= =
= ɪ¡æe πch ¿ÉjhÉ°ùàe ádOÉŸG iQòL ¿CG iCG
ó‚ ÉæfEÉa 9 + ¢S12 - 2¢S 4 = ( ¢S) O å«M O ádGóΠd ≈fÉ«ÑdG πμ°ûdG É檰SQ GPEGh
. πμ°ûdG ≈a ɪc ( 0 , ) á£≤ædG óæY ádGódG ≈æëæe ¢ùÁ äÉæ«°ùdG Qƒfi ¿CG
0 = 5 + ¢S 2 - 2¢S : ádOÉŸG πM
á«≤«≤◊G OGóY’C G áYƒª› ≈a
: π◊G
: å«M ¿ƒfÉ≤dG Ωóîà°ùf π«ΠëàdG Qòàd
5 = `L , 2- = Ü , 1 = h
= ¢S
=
=
Ék«≤«≤M GkOóY ¢ù«d 16- ¿CG å«Mh
á«≤«≤M QhòL É¡d ¢ù«d ádOÉŸG ∴
ì ≈a ∅ = π◊G áYƒª› ∴
Qƒfi ¿CG ó‚ ÉæfEÉa 5 + ¢S 2 - 2¢S = ( ¢S ) O ádGóΠd ≈fÉ«ÑdG πμ°ûdG É檰SQ GPEGh
. ≥HÉ°ùdG πμ°ûdG ≈a ɪc á£≤f iCG ≈a ádGódG ≈æëæe e Σΰûj ’ äÉæ«°ùdG
9 * 4 * 4 - 144 ± 12
8
ج h ٤ - - ب ± ب 2
h ٢
144 - 144 ± 12
8
0 ± 12
8
12
8
3
2
3
2
3
2
3 ∫É`ã`e
20 - 4 ± 2
2
ج h ٤ - - ب ± ب 2
h ٢
16 - ± 2
2
٠ ١ س ص
٢- ١- ٢ ٣
١
٢
٣
٤
٥
٦
٧
٨
٩
س
ص ص
٠ ١
س ٢- ١- ٢ ٣
٢
٤
٦
٨
١٠
١٢
١٤
س
ص ٣-
الجبر
الكتاب الثانى ٩
الفصل الأول
الرياضيات - الصف الألأول الثانوى
معادلة الدرجة الثانية فى متغير واحد
:á««HÎdG ádOÉŸG π◊ ¿ƒfÉ≤dG ΩGóîà°SG óæY ¬fEG ÉæjCGQ ≥Ñ°S ɇ
, ɪg øjQòL ≈ΠY π°üëf ÉæfGC 0 = `L + ¢S Ü + 2¢S h
QGó≤ŸG ≈ª°ùjh , `Lh 4 - 2Ü QGó≤ŸG ≈ΠY iƒàëj øjQò÷G Óch
¬JQÉ°TEG ¿’C ∂dòc ≈ª°Sh , 0 = `L + ¢S Ü + 2¢S h : ádOÉŸG õ«ªÃ `Lh 4 - 2Ü
: ≈g ä’ÉM çÓK ÚH ¥ôØf å«M øjQò÷G ´ƒf Éæd õ«“
ôØ°U < `L h 4 - 2Ü iGC ÖLƒe õ«ªŸG : ¤h’C G ádÉ◊G
á««HÎdG ádOɪΠd ¿ƒμj ¤ÉàdÉHh Ék«≤«≤M GkOó`Y , `L h 4 - 2Ü ¿ƒμj ádÉ◊G √òg ≈a
(1) ∫ÉãŸG ≈a ɪc ¿ÉØΠàfl ¿É«≤«≤M ¿GQòL
å```«M O á``````dGó`dG ≈``æëæe ````£≤j äÉ``````æ«°ùdG Qƒ``````fi ¿CG á```dÉ```◊G √ò``g ≈`a É``k``°†jCG ß`MÓ`fh
.á««HÎdG ádOÉŸG GQòL ɪg Ú«æ«°ùdG ɪgÉ«KGóMG Úà£≤f ≈a `L + ¢S Ü + 2¢S h = (¢S)O
ôØ°U = `L h 4 - 2Ü iCG kGôØ°U ihÉ°ùj õ«ªŸG : á«fÉãdG ádÉ◊G
Ú«≤«≤M á««HÎdG ádOÉŸG GQòL ¿ƒμj ¤ÉàdÉHh , 0 = `L h 4 - 2Ü ¿ƒμj ádÉ◊G √òg ≈a
= ɪ¡æe πch ÚjhÉ°ùàe
: O á``````dGó`dG ≈``æëæe ¢ùÁ äÉ``````æ«°ùdG Qƒ````fi ¿CG á```dÉ```◊G √ò`g ≈`a ß`MÓ`f
ƒg ≈æ«°ùdG É¡«KGóMEG ≈àdG ( 0 , ) á£≤ædG ≈a `L + ¢S Ü + 2¢S h = ( ¢S )O å```«M
.(2) ∫Éãe ≈a ɪc á««HÎdG ádOɪΠd QôμŸG Qò÷G
ôØ°U > `L h 4 - 2Ü iCG ÖdÉ°S õ«ªŸG : áãdÉãdG ádÉ◊G
’ á««HÎdG ádOÉŸG ¿EÉa ¤ÉàdÉHh É«≤«≤M GkOóY ¢ù«d , `L h 4 - 2Ü ¿ƒμj ádÉ◊G √òg ≈a
. á«≤«≤M ∫ƒΠM hCG QhòL É¡d ¿ƒμj
å```«M O á``````dGó`dG ≈``æëæe e Σΰûj ’ äÉ``````æ«°ùdG Qƒ````fi ¿CG á```dÉ```◊G √ò`g ≈`a ß`MÓ`fh
.¬°ùÁ ’h ¬£≤j ’ iCG á£≤f iCG ≈a `L + ¢S Ü + 2¢S h = ( ¢S )O
Ü-
G 2
Üh
2
ج h ٤ - - ب + ب 2
h ج ٢ h ٤ - − ب − ب 2
h ٢
الفصل الأول
١٠ الرياضيات - الصف الألأول الثانوى الكتاب الثانى
معادلة الدرجة الثانية فى متغير واحد الجبر
GkOGóYCG 0 = `L + ¢S Ü + 2¢S h á««HÎdG ádOÉŸG ≈a `L , Ü , h äÓeÉŸG âfÉc GPEG(1)
.Ú«Ñ°ùf Ú«≤«≤M ¿GQò÷G ¿Éc ÓkeÉc ÉkHôe õ«ªŸG ¿Éch á«Ñ°ùf
0 = 3 -¢S- 2¢S2 ádOÉŸÉa
¿EG å«Mh , πeÉc Hôe 25 = 24 + 1 = ( 3- ) * 2 * 4 - 2(1-) ihÉ°ùj Égõ«‡
, 1- ɪg Ú«Ñ°ùf ¿GOóY ÉgGQòéa á«Ñ°ùf OGóYCG äÓeÉŸG
. πeÉc Hôe 36 = 28 + 8 = (7-) * 4 - 2( 2 2-) = Égõ«ªªa , 0 = 7 - ¢S2 2 - 2¢S ádOÉŸG øeh
GOkóY ¢ù«d 2 2- ƒgh ¢S πeÉe ¿’C Ú«Ñ°ùf ÒZ Ú«≤«≤M ÉgGQòéa ∂dP eh
ɪgóéàa ¿ƒfÉ≤dG ΩGóîà°SÉH øjQò÷G OÉéjEÉH ∂dP øe ≥≤ëàdG øμÁh É«Ñ°ùf
3 - 2 , 3+ 2
0=`L +¢S Ü + 2¢S h á`««HÎdG á`dOÉŸG ¿GC èàæà°ùf á«fÉãdGh ¤h’C G ÚàdÉ`◊G øe
õ````````«ªŸG ¿É````c GPEG ( á```«≤«``≤M QhòL É```¡d ¿ƒ````μj iCG ) ì ≈``a π```M É```¡d ¿ƒ`````μj
ôØ°U ≤ `L h 4 - 2Ü
ôØ°U = `L âfÉc GPEG (2)
¿CG èàæj π«ΠëàdÉHh 0 = ¢S Ü+ 2¢Sh IQƒ°üdG ≈ΠY á««HÎdG ádOÉŸG òÄæ«M íÑ°üJ
= ¢S hCG 0 = ¢S : ¿CG èàæà°ùf É¡æeh 0 =(Ü+¢S h) ¢S
ôN’B Gh ôØ°üdG ɪg ¿É«≤«≤M ¿GQòL á««HÎdG ádOɪΠd ¿ƒμJ ádÉ◊G √òg ≈a ¬fGC iGC
0 = ( 5 - ¢S 3 ) ¢S íÑ°üJ π«ΠëàdÉH 0 = ¢S 5 - 2¢S 3 ádOÉŸG : Óãªa
( , 0 ) ɪg ÉgGQòL ¿ƒμ«a
ôØ°U = Ü âfÉc GPEG (3)
=2¢S iCGh 0 = `L + 2¢S h IQƒ°üdG ≈ΠY á««HÎdG ádOÉŸG òÄæ«M íÑ°üJ •
± = ¢S iCG ,
¿ƒμj ’ ( Éke ¿ÉÑdÉ°S hGC Éke ¿ÉÑLƒe )IQÉ°T’E G ¢ùØf ɪ¡d `L , h ¿Éc GPÉEa•
0 = 4 + 2¢S ádOÉŸG πãe á«≤«≤M ∫ƒΠM ádOɪΠd
ádÉ◊G √òg ≈a á««HÎdG ádOɪΠd ¿ƒμj IQÉ°T’E G ≈a ¿ÉØΠàfl `L , h ¿Éc GPEG•
0= 9 - 2¢S 4 ádOÉŸG πãe ôNÓB d ≈ªL ¢Sƒμe ɪ¡æe πc ¿É«≤«≤M ¿ÓM
, ɪg ÉgGQòL
á¶MÓe
3
2
Üh
`Lh
`Lh
32
3-
2
53
Üh
الجبر
الكتاب الثانى ١١
الفصل الأول
الرياضيات - الصف الألأول الثانوى
معادلة الدرجة الثانية فى متغير واحد
: π◊G
4 = `L , 10 = Ü , 3 = h (1)
`L h 4 - 2Ü = õ«ªŸG ∴
( áÑLƒe ᫪c iCG ) 0 < 52 = 48 - 100 = 4 * 3 * 4 - 2( 10) =
.¿ÉØΠàfl ¿É«≤«≤M ¿GQò÷G ∴
5 = `L , 4- = Ü , 3 = h (2)
`L h 4 - 2Ü = õ«ªŸG ∴
( áÑdÉ°S ᫪c iCG ) 0 > 44- = 60 - 16 =
. ádOÉŸG √ò¡d á«≤«≤M QhòL óLƒJ ’ ∴
49 = `L , 28- = Ü , 4 = h (3)
`L h 4 - 2Ü = õ«ªŸG ∴
49 * 4 * 4 - 2( 28-) =
ôØ°U = 784 - 784 =
. ¿ÉjhÉ°ùàe ¿É«≤«≤M ¿GQò÷G ∴
: ádOÉŸG iQòL ¿CG âÑKÉa Ú«Ñ°ùf øjOóY Ü , h ¿Éc GPEG
¿É«Ñ°ùf 0 = Ü + ¢S ( Ü+ h) + 2¢S h
: π◊G
Ü * h * 4 - 2( Ü + h ) = õ«ªŸG
Ü h 4 - 2 Ü + Ü h 2 + 2 h =
2 Ü + Ü h 2 - 2 h =
.πeÉc Hôe 0 ≤ 2 ( Ü - h )=
. πeÉc Hôe õ«ªŸGh á«Ñ°ùf OGóYCG äÓeÉŸG ...
. ¿É«Ñ°ùf ¿GOóY ádOÉŸG GQòL ∴
᪫b óLhCÉa ¿ÉjhÉ°ùàe 0 = 9 + ¢S 6 - Σ 7 + ¢S Σ 2 - 2¢S ádOÉŸG GQòL ¿Éc GPEG
. øjQò÷G óLhCG ºK á«≤«≤◊G Σ
: É¡ΠM ¿hO á«J’B G ä’OÉŸG øe πμd øjQò÷G ´ƒf åëHG
0 = 4 + ¢S 10 + 2¢S 3 (1)
0 = 5 + ¢S 4 - 2¢S 3 (1)
0 = 49 + ¢S 28 - 2¢S 4 (1)
4 ∫É`ã`